Olasılık
📚 Konu Özeti
Olasılık Nedir?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel ölçüsüdür. İstenen durumların tüm durumlara oranı olarak tanımlanır. $$ P(A) = \frac{\text{İstenen Durumlar}}{\text{Tüm Durumlar}} $$
⚡ Temel Kavramlar
- Örnek Uzay: Tüm olası sonuçlar kümesi
- Olay: Örnek uzayın alt kümesi
- Kesin Olay: $P(A) = 1$ (mutlaka olur)
- İmkansız Olay: $P(A) = 0$ (hiç olmaz)
🎯 Önemli Formüller
Birleşim:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Bağımsız:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Koşullu:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
📐 Bayes Teoremi
Koşullu olasılıkları tersine çevirmek için kullanılır:
$$ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} $$
⚠️ Yaygın Hatalar
- Olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır: $0 \leq P(A) \leq 1$
- Bağımsızlık ile ayrık kavramını karıştırmama
- Koşullu olasılıkta payda sıfır olmamalı
Soru 1 (Kolay): Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı nedir?
Soru 2 (Kolay): Bir madeni para arka arkaya iki kez atılıyor. Her ikisinin de tura gelme olasılığı nedir?