Sayılar Teorisi
📚 Konu Özeti
Sayılar Teorisi Nedir?
Sayılar teorisi, tam sayıların özelliklerini inceleyen, matematiğin en eski ve en derin dallarından biridir. Asallık, bölünebilme, modüler aritmetik ve sayı örüntüleri üzerine odaklanır.
⚡ Temel Kavramlar
Asal Sayı:
Sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen
EBOB-EKOK:
En büyük ortak bölen/En küçük ortak kat
Modüler:
$a \equiv b \pmod{m}$
🎯 Önemli Teoremler
- Fermat'nın Küçük Teoremi: $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ (p asal)
- Euler Teoremi: $a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$
- Aritmetiğin Temel Teoremi: Her sayı tek şekilde asal çarpanlara ayrılır
💡 İpuçları
- Modüler aritmetikte periyodikliği kullan
- Büyük üsleri küçültmek için Fermat/Euler teoremi
- EBOB için Öklid algoritması çok hızlı
Soru 1 (Kolay): En küçük asal sayı kaçtır?
Soru 2 (Kolay): 12 sayısının pozitif tam sayı bölenleri nelerdir?