Fonksiyonlar
📚 Konu Özeti
Fonksiyon Nedir?
Fonks iyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen özel bir bağıntıdır. Matematiksel olarak $f: A \to B$ şeklinde gösterilir ve modern matematiğin temel yapı taşlarından biridir.
⚡ Fonksiyon Türleri
Birebir:
Farklı girdiler farklı çıktılar
Örten:
Tüm çıktılar kullanılır
Bire bir-Örten:
Ters fonksiyon var
🎯 Önemli Özellikler
- Bileşke: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$
- Ters Fonksiyon: $f(a)=b \iff f^{-1}(b)=a$
- Tanım Kümesi: Fonksiyonun tanımlı olduğu değerler
- Görüntü Kümesi: Fonksiyonun aldığı tüm değerler
⚠️ Yaygın Hatalar
- Dikey çizgi testi: Bir fonksiyon her $x$ için sadece bir $y$ verir
- Bileşke sırası: $(f \circ g) \neq (g \circ f)$ (genellikle)
- Tanım kümesini kontrol etme (karekök, logaritma, kesirde payda)
Soru 1 (Kolay): $f(x) = 2x - 5$ ise $f(4)$ kaçtır?
Soru 2 (Kolay): $f(x) = x^2 - 1$ ise $f(3)$ kaçtır?
Soru 3 (Kolay): $f(x) = \sqrt{x+1}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?