Logaritma
📚 Konu Özeti
Logaritma Nedir?
Logaritma, üssel fonksiyonun tersidir. $a^x = b \iff x = \log_a b$ olarak tanımlanır. Büyük sayıların çarpımını toplama işlemine dönüştürerek hesaplamaları kolaylaştırır.
⚡ Logaritma Kuralları
- Çarpım: $\log(xy) = \log x + \log y$
- Bölüm: $\log(x/y) = \log x - \log y$
- Kuvvet: $\log x^n = n \log x$
- Taban Değişimi: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$
🎯 Özel Değerler
Doğal Log:
$\ln x = \log_e x$
Taban 10:
$\lg x = \log_{10} x$
Birim:
$\log_a a = 1$, $\log_a 1 = 0$
⚠️ Yaygın Hatalar
- $\log(x+y) \neq \log x + \log y$ (✗)
- Logaritma sadece pozitif sayılar için tanımlı: $x > 0$
- Taban her zaman pozitif ve 1'den farklı: $a > 0, a \neq 1$
Soru 1 (Kolay): $\log_2 32$ değeri kaçtır?
Soru 2 (Kolay): $\log_{10} 100$ kaçtır?
Soru 3 (Kolay): $\ln e$ ifadesinin değeri nedir?