Polinomlar
📚 Konu Özeti
Polinom Nedir?
Polinom, $P(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\dots + a_1 x + a_0$ biçimindeki cebirsel ifadelerdir. En büyük üs derece, en büyük üslü terimin katsayısı başkatsayı olarak adlandırılır.
⚡ Temel İşlemler
Toplama/Çıkarma:
Aynı dereceli terimler toplanır
Çarpma:
Her terim birbiriyle çarpılır
Bölme:
Uzun bölme veya kalan teoremi
🎯 Önemli Teoremler
- Kalan Teoremi: $P(x)$ in $(x-a)$ ile bölüm kalanı $P(a)$'dır
- Çarpanlara Ayırma: $P(a)=0$ ise $(x-a)$ bir çarpandır
- Katsayılar Toplamı: $P(1)$ değerine eşittir
- Sabit Terim: $P(0)$ değerine eşittir
⚠️ Yaygın Hatalar
- Çarpanlara ayırırken işaret hatası yapma
- Dereceler toplanır çarpılır karıştırmama: Çarpmada toplanır!
- Kalan teoreminde doğru değeri yerleştirme
Soru 1 (Kolay): $P(x) = 2x^3 - 3x + 1$ ise $P(2)$ kaçtır?
Soru 2 (Kolay): $P(x) = 2x - 1$ ise $P(3)$ kaçtır?
Soru 3 (Kolay): $P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 1$ polinomunun derecesi kaçtır?